数学の4つの重要な数 πやΦの意味は？ 知っておきたい基本情報
π（パイ） — 円周率
3.14159265358979..
- 円の直径に対する円周の比率
- 無理数かつ超越数（分数で表せない、代数方程式の解にもならない）
- 幾何学・物理学・工学など、あらゆる分野に登場する最も有名な数学定数
πの基本情報
無理数
分数で表せない
超越数
代数方程式の解にならない
∞桁
パターンなく続く
105兆桁
2024年時点の計算記録
πが登場する分野
| 幾何学 | 物理学 | 統計学 | 信号処理 |
|---|---|---|---|
| 円・球・円柱の面積・体積 | 波動・電磁気・量子力学 | 正規分布の確率密度関数 | フーリエ変換の基礎 |
e（ネイピア数）
2.71828182845904…
- 自然対数の底
- 無理数かつ超越数
- 微積分・複利計算・確率論などで中心的な役割を果たす
- オイラーの公式 e^(iπ) + 1 = 0 でπとも深く関係する
e（ネイピア数）の基本情報
無理数
分数で表せない
超越数
1873年エルミートが証明
自己微分
d/dx(eˣ) = eˣ
複利の極限
連続複利の基礎
e（ネイピア数）が登場する分野
| 金融・経済 | 物理・化学 | 機械学習 | 情報理論 |
|---|---|---|---|
| 連続複利・ブラックショールズ | 放射性崩壊・熱伝導 | シグモイド・ソフトマックス関数 | エントロピー・自然対数 |
Φ（ファイ） — 黄金比
1.61803398874989…
- 最も美しい比率とも呼ばれる
- a/b = (a+b)/a となる比率
- 自然界（花びらの枚数、貝の螺旋）や芸術・建築に多く現れる
- フィボナッチ数列と密接に関係
Φの基本情報
無理数
√5を含む
代数的数
x²-x-1=0の正の解
自己相似
1/Φ = Φ – 1
Φ² = Φ+1
唯一の性質
Φが見られる場面
| 植物 | 建築・芸術 | 音楽 | 株式分析 |
|---|---|---|---|
| ひまわりの種・松ぼっくりの螺旋 | パルテノン・モナリザに見られる | バルトークなど構成に活用 | フィボナッチリトレースメント |
p — 素数列
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…
- 1と自分自身以外では割り切れない自然数
- 数学の「原子」とも呼ばれる基本的な数
- 現代の暗号技術（RSA暗号など）の根幹をなす
- 無限に存在することがユークリッドにより証明されている
pの基本情報
無限個
ユークリッドが証明 (BC300)
2 のみ偶数
最小の素数
RSA暗号
現代暗号の根幹
未解決問題
双子素数予想など
